Transformasi geometri adalah proses mengubah posisi, ukuran, atau bentuk suatu objek dalam ruang. Salah satu jenis transformasi geometri yang umum adalah translasi. Dalam artikel ini, kita akan menjelajahi apa itu translasi, formula yang terlibat, serta contoh penerapannya dalam kehidupan sehari-hari.
1. Definisi Translasi
Translasi adalah jenis transformasi geometri di mana suatu objek dipindahkan dari satu lokasi ke lokasi lain tanpa mengubah bentuk, ukuran, atau orientasi relatif objek tersebut. Dalam translasi, setiap titik pada objek bergerak sejajar dengan arah dan jarak yang sama. Contohnya pada gambar di bawah ini dimana segitiga ABC ditranslasi menjadi segitiga A’B’C’.
2. Formula Translasi
Untuk melakukan translasi pada suatu objek dalam sistem koordinat kartesian, kita menggunakan formula berikut :
Jika sebuah objek memiliki titik-titik dengan koordinat (x, y), translasi dengan vektor (a, b) akan mengubah koordinat menjadi (x’,y’) = (x + a, y + b).
Translasi ini dapat disimbolkan
(x,y) (a/b) → (x+a,y+b)
Dengan catatan :
-
jika a bernilai positif maka bergeser ke kanan, bernilai negatif maka bergeser ke kiri
-
jika b bernilai positif maka bergeser ke atas, bernilai negatif maka bergeser ke bawah
Untuk lebih jelasnya mari kita lihat contoh soal berikut ini :
Contoh Soal 1
Tentukan vector translasi yang memindahkan segitiga ABC menjadi segitiga A’B’C’ pada gambar di atas.
Pembahasan
Dari gambar terlihat koordinat masing-masing titik
A(-3,1) → A'(1,-2), B(-1,4)→B'(3,1), C(-2,-1)→C'(-2,-4)
Misal vector translasinya adalah (a,b), maka kita ambil salah satu titik saja yaitu A(-3,1) menjadi A’(1,-2)
(-3,1) (a/b)→ (-3+a=1 , 1+b=-2)
Sehingga
-3+a=1 1+b=-2
a=1+4 b=-2-1
a=5 b=-3
Jadi vector translasinya adalah (5,-3)
Contoh Soal 2
Diketahui segiempat ABCD dimana A(-1,4) B(2,3) C(3,0) D(-1,-1) ditranslasikan sejauh 2 satuan ke kiri 5 satuan ke bawah. Tentukanlah segiempat hasil translasinya!
Pembahasan
Pertama kita tentukan terlebih dahulu vektor translasinya yaitu 2 satuan ke kiri dan 5 satuan ke bawah dapat dituliskan (-2,-5)
Lanjutkan dengan translasi masing-masing titik segiempat
A(-1,4) (-2/-5)→ A'(-1-2,4-5) = A'(-3,-1)
B(2,3) (-2/-5)→ B'(2-2,3-5) = B'(0,-2)
C(3,0) (-2/-5)→ C'(3-2,0-5) = C'(1,-5)
D(-1,-1) (-2/-5)→ D'(-1-2,-1-5) = D'(-3,-6)
3. Contoh Penerapan Translasi dalam Kehidupan Sehari-hari
Translasi tidak hanya relevan dalam matematika, tetapi juga memiliki banyak penerapan dalam kehidupan sehari-hari. Berikut adalah beberapa contoh :
-
Navigasi GPS
Saat menggunakan aplikasi GPS di ponsel pintar atau sistem navigasi dalam mobil, kita melakukan translasi secara konstan dari lokasi awal kita ke lokasi yang diinginkan. Peta dan arah yang ditampilkan secara otomatis diperbarui untuk merefleksikan perpindahan kita.
-
Pemrosesan Citra Digital
Dalam dunia pemrosesan citra, translasi digunakan untuk menggeser atau memindahkan objek dalam citra. Misalnya, untuk mengubah posisi objek dalam sebuah gambar.
-
Grafika Komputer
Dalam pembuatan game atau film animasi, translasi digunakan untuk menggerakkan karakter atau objek dari satu tempat ke tempat lain dalam layar atau dalam suatu adegan.
-
Konstruksi Bangunan
Dalam perencanaan bangunan, translasi digunakan untuk memindahkan rancangan dari rencana konseptual ke lokasi aktual konstruksi.
-
Robotika
Dalam robotika, translasi digunakan untuk menggerakkan robot dari satu lokasi ke lokasi lain dalam ruang kerja.
Dalam setiap contoh ini, translasi membantu dalam mengubah posisi objek tanpa mempengaruhi bentuk atau ukurannya, yang memungkinkan untuk berbagai aplikasi praktis dalam berbagai bidang kehidupan.
Dengan memahami translasi dan aplikasinya, kita dapat menghargai pentingnya transformasi geometri dalam memecahkan masalah dunia nyata dan memperluas pemahaman kita tentang ruang dan pergerakan.
~Suci