Transformasi geometri adalah konsep yang penting dalam matematika yang membahas perubahan posisi, bentuk, atau ukuran objek dalam ruang. Salah satu jenis transformasi geometri yang menarik untuk dipelajari adalah refleksi. Mari kita telusuri lebih dalam tentang defenisi, formula, dan penerapan refleksi dalam kehidupan sehari-Hl.ari serta contoh soal latihannya. 

 

1. Defenisi Refleksi

Dalam matematika, refleksi adalah suatu transformasi geometri yang menghasilkan bayangan objek yang merupakan cerminan dari objek asli terhadap suatu garis, bidang, atau titik. Ketika suatu objek direfleksikan, setiap titik pada objek asli dipantulkan melalui suatu garis, bidang, atau titik yang disebut sumbu refleksi. Sumbu refleksi ini bertindak sebagai cermin imajiner yang memantulkan titik-titik objek.

Sifat bayangan benda yang dibentuk oleh pencerminan di antaranya :

• Bayangan suatu bangun yang dicerminkan memiliki bentuk dan ukuran yang sama dengan bangun aslinya

• Jarak bayangan ke cermin sama dengan jarak benda aslinya ke cermin

• Bayangan bangun pada cermin saling berhadapan dengan bangun aslinya.

Sebagai contoh di bawah ini terdapat segiempat PQRS dicerminkan terhadap sumbu α menghasilkan segiempat P’Q’R’S’, dimana segiempat P’Q’R’S’ memenuhi ketiga sifat di atas.

 

2. Formula Refleksi

Jika diketahui sebarang titik dengan koordinat (x,y) pada koordinat kartesius, maka koordinat bayangan hasil pencerminannya dapat dilihat pada tabel berikut ini

No	Titik Asal	Pencerminan terhadap	Koordinat bayangan
1	(x , y)	Sumbu-x	(x , -y)
2	(x , y)	Sumbu-y	(-x , y)
3	(x , y)	Titik Asala O(0,0)	(-x , -y)
4	(x , y)	Garis y = x	(y , x)
5	(x , y)	Garis y = -x	(-y , -x)
6	(x , y)	Garis y = h	(x , 2h – y)
7	(x , y)	Garis x = h	(2h – x , y)

 

Untuk lebih jelas lagi, mari kita pelajari contoh soal berikut ini. 

 

Contoh Soal 1

Titik (-4, 2) direfleksikan terhadap garis y = -x. Koordinat titik bayangannya adalah...

a. (2, -4)

b. (-2, 4)

c. (2, 4)

d. (4, -2)

 

Pembahasan 

Dari tabel formula di atas dapat kita ketahui A (x,y) direfleksikan terhadap garis y = -x hasilnya A' (-y,-x)

Jadi titik (-4,2) direfleksikan terhadap  garis y = -x hasilnya (-2,4)

Jawaban yang benar adalah B

 

Contoh Soal 2

Bayangan titik P(-4, 5) oleh refleksi terhadap garis y = -x dilanjutkan dengan refleksi terhadap garis x = 2 adalah...

a. P’(-5, 4)

b. P’ (4, -5)

c. P’ (9, 4)

d. P, (-4, 9)

 

Pembahasan

Soal ini kita hanya perlu melakukan dua kali refleksi

• Refleksi I garis y = -x

Rumus : A (x,y) direfleksikan terhadap garis y = -x hasilnya A' (-y,-x)

Jadi P (-4,5) direfleksikan terhadap garis y = -x hasilnya P' (-5,4)

• Refleksi II garis x = 2

Rumus : A (x,y) direfleksikan terhadap garis x = m hasilnya A' ((2(m)-x), y)

Jadi titik P' (-5,4) direfleksikan terhadap garis x = 2 hasilnya P'' (9, 4)

Jawaban yang benar C

 

3. Contoh Penerapan Refleksi dalam Kehidupan Sehari-hari

Meskipun konsep refleksi sering kali diasosiasikan dengan bidang matematika dan geometri, penerapannya juga dapat ditemukan dalam kehidupan sehari-hari. Beberapa contoh penerapan refleksi antara lain:

a. Kaca Cermin

Kaca cermin adalah salah satu contoh penerapan refleksi yang paling umum dalam kehidupan sehari-hari. Ketika kita melihat diri kita sendiri dalam cermin, kita sebenarnya melihat refleksi dari diri kita yang terjadi karena pantulan cahaya dari permukaan kaca cermin.

b. Fotografi dan Seni Gambar

Dalam fotografi, teknik refleksi sering digunakan untuk menciptakan efek visual yang menarik. Misalnya, fotografer sering menggunakan air atau permukaan yang mengkilap sebagai cermin alami untuk menciptakan refleksi objek yang sedang difoto.

c. Desain Arsitektur dan Interior

Para arsitek dan desainer interior sering menggunakan efek refleksi untuk menciptakan kesan ruang yang lebih besar atau menambah dimensi dalam desain. Cermin, kaca, dan permukaan yang mengkilap sering diposisikan secara strategis untuk menciptakan refleksi yang menarik.

 

Dengan pemahaman yang baik tentang konsep dan penerapan refleksi, kita dapat menghargai kekuatan transformasi geometri ini tidak hanya dalam matematika, tetapi juga dalam berbagai aspek kehidupan kita sehari-hari. Dari dunia fotografi hingga desain arsitektur, refleksi memainkan peran penting dalam menciptakan keindahan dan keajaiban visual di sekitar kita.

~Suci