Transformasi geometri adalah konsep penting dalam matematika yang melibatkan perubahan posisi, ukuran, atau bentuk suatu objek dalam ruang. Salah satu jenis transformasi yang sering digunakan adalah dilatasi. Dalam artikel ini, kita akan menjelaskan apa itu dilatasi, formula yang terlibat, serta contoh penerapannya dalam kehidupan sehari-hari.

 

1. Definisi Dilatasi

Dilatasi adalah jenis transformasi geometri di mana suatu objek diperbesar atau diperkecil dengan mempertahankan bentuknya. Selama dilatasi, setiap titik pada objek diperpanjang atau diperpendek sehubungan dengan pusat dilatasi.

Perhatikan gambar di bawah ini. Segitiga ABC didilatasi menjadi segitiga A’B’C’ dengan pusat dilatasi titik O(0,0) dengan factor skala 3. Segitiga ABC dapat dikatakan kongruen dengan segitga A’B’C’. 

2. Formula Dilatasi

Secara umum dilatasi dari suatu koordinat (x,y) dengan factor skala k terhadap titik pusat O(0,0) maka dapat ditulis

(x,y) (O,k) → (xk,yk)

Jika k > 1 maka terjadi dilatasi perbesaran, dan jika 0 < k < 1 maka terjadi dilatasi pengecilan. Lalu jika sebuah bangun datar didilatasi dengan faktor skala k, maka kita pun bisa menentukan luas bangun datar hasil dilatasi dengan cara

L = L x k²

Untuk lebih jelasnya mari kita pelajari contoh soal di bawah ini.

 

Contoh Soal 1

Diketahui segitiga ABC dengan titik sudut masing-masing A(1,3), B(2,3) dan C (2,1). Gambarkan segitiga ABS dan bayangannya setelah didilatasi dengan faktor skala 3 dengan pusat dilatasi titik awal O(0,0)

 

Pembahasan 

Pertama, kita tentukan dulu bayangan dari setiap titik

A(1,3) (O,3)→ A'(1.3 , 3.3)=A'(3,9)

B(2,3) (O,3)→ B'(2.3 , 3.3)=B'(6,9)

C(2,1) (O,3)→ C'(2.3 , 1.3)=C'(6,3)

Kemudian kita gambarkan dalam koordinat kartesius di bawah ini.


 

 

Contoh Soal 2

Dari soal di atas, tentukan Luas segitiga A’B’C’ dengan menggunakan rumus dilatasi.

 

Pembahasan

L'=L x k²

L'=^{a . t}/₂ x k²

L'=^{1 . 2}/₂ x 3²

L'=9

 

3. Contoh Penerapan Dilatasi dalam Kehidupan Sehari-hari

Dilatasi memiliki berbagai penerapan dalam kehidupan sehari-hari, termasuk:

• Pembesaran atau Penyusutan Gambar

Dalam cetak foto, dilatasi digunakan untuk memperbesar atau memperkecil ukuran gambar tanpa kehilangan kualitas atau detailnya. Misalnya, dalam mencetak poster dari foto kecil atau dalam pengurangan ukuran foto untuk memasukkannya ke dalam desain cetak.

• Produksi Model dan Prototipe

Dalam industri manufaktur, dilatasi digunakan untuk membuat model atau prototipe produk dalam skala yang berbeda. Ini memungkinkan perusahaan untuk memeriksa dan mengevaluasi desain dalam berbagai ukuran sebelum memproduksi versi final produk.

• Penggambaran Peta

Dalam pembuatan peta, dilatasi digunakan untuk mengubah skala peta, sehingga area yang luas dapat direpresentasikan dalam ruang terbatas.

• Koreksi Optik

Dalam penggunaan lensa kamera atau kacamata, dilatasi digunakan untuk mengkoreksi aberrasi optik dan memperbaiki fokus gambar.

• Bidang Permainan dan Desain

Dalam pembuatan permainan video atau desain grafis, dilatasi digunakan untuk mengubah skala objek atau karakter dalam permainan atau animasi.

 

Dengan pemahaman tentang dilatasi dan aplikasinya, kita dapat menghargai bagaimana konsep matematika ini memainkan peran penting dalam berbagai aspek kehidupan kita. Dengan menggunakan transformasi geometri ini, kita dapat memanipulasi ukuran dan proporsi objek dengan tepat, membuka pintu untuk kreativitas dan inovasi dalam berbagai bidang.

~Suci