Salah satu yang kita pelajari dalam Aljabar adalah bagaimana menyelesaikan permasalahan yang terkait dengan persamaan linear satu variabel. Persamaan linear satu variabel ini biasanya didapatkan dari soal cerita yang kemudian kita buatkan model matematikanya.

Apa itu persamaan linear satu variabel? Sebelum mempelajari ini, mari kita bahas dulu tentang kalimat terbuka dan variabel.

Memahami Kalimat Terbuka dan Variabel

Dalam matematika kalimat dalam digolongkan menjadi dua yaitu kalimat tertutup dan kalimat terbuka. 

Kalimat tertutup adalah kalimat yang sudah jelas benar atau salahnya, benar saja atau salah saja, tidak mungkin kedua-duanya. Kalimat tertutup disebut juga dengan pernyataan. Contoh dari kalimat tertutup :

• Presiden pertama Republik Indonesia adalah Ir. Soekarno (benar)

• Lima dikali dua lalu dikurangi tiga sama dengan tujuh (benar)

• Pencipta lagu Indonesia Raya adalah Kusbini (salah)

• Enam dikali dua lalu dikurangi lima sama dengan enam (salah)

 

Sedangkan kalimat terbuka adalah kalimat yang belum jelas nilai kebenarannya, benar saja atau salah saja. Kalimat terbuka ada 2 macam yaitu persamaan dan pertidaksamaan. Contoh kalimat terbuka : 

• 2x + 6 = 10 (persamaan)

• 3 – 2z = 5 (persamaan)

• 3x < 15 (pertidaksamaan)

• y + 3 > 10 (pertidaksamaan)

Dalam kalimat terbuka terdapat variabel seperti x, y, z, dll. Variabel adalah simbol atau lambang yang mewakili sebarang anggota suatu himpunan semesta. Biasanya variabel dilambangkan dengan huruf kecil.

Nah, dalam artikel kali ini kita khusus akan membahas jenis kalimat terbuka Persamaan khususnya Persamaan Linear Satu Variabel. 

Apa itu Persamaan Linear Satu Variabel (PLSV) dan Penyelesaiannya

PLSV adalah suatu persamaan dengan satu variabel yang memiliki pangkat bulat positif tertingginya variabelnya satu. Bentuk umum PLSV adalah 

ax+b=0

dimana a adalah koefisien dari variabel, x adalah variabel dan b adalah konstanta

Berikut langkah-langkah menyelesaikan PLSV yaitu : 

• Dengan menggunakan sifat penjumlahan atau pengurangan pada kesamaan, kumpulkan suku-suku yang memuat variabel di ruas sebelah kiri, lalu suku-suku konstanta di ruas sebelah kanan.

• Sederhanakan bentuk operasi yang terbentuk pada masing-masing ruas tersebut. 

• Jika terdapat koefisien pada variabel, maka kalikan atau bagilah kedua ruas dengan bilangan yang sama sehingga diperoleh koefisien satu dari variabel tersebut. 

 

Mari kita langsung kerjakan bersama pada contoh soal di bawah ini ya

Contoh Soal 1

Tentukan penyelesaian dari PLSV dari 4x + 5 = 6x + 7

Pembahasan

4x  + 5 = 6x + 7

4x + 5 – 5 = 6x + 7 – 5 (kedua ruas dikurangi 5)

4x = 6x + 2

4x – 6x = 6x + 2 – 6x (kedua ruas dikurangi 6x)

-2x = 2

-2x : -2  = 2 : (-2) (kedua ruas dibagi -2)

x = -1

 

Contoh Soal 2

Tentukan penyelesaian dari PLSV dari 

^a/₄ = ^3a-7/₆

Pembahasan

^a/₄ = ^3a-7/₆

^a/₄  x 24 = ^3a-7/₆  x 24 (kedua ruas dikali FPB 4 dan 6 yaitu 24)

a x 6 = (3a-7) x 4

6a = (3a x 4) - (7 x 4)

6a = 12a - 28 

6a - 12a = 12a - 28 -12a (kedua ruas dikurangi 12a)

- 6a = - 28

- ^6a/_-6 = ^-28/_-6  (kedua ruas dibagi -6)

a = ¹⁴/₃

Untuk semakin paham dengan materi PLSV ini kamu harus banyak mengerjakan latihan soal ya agar kamu semakin handal dalam menyelesaikan persamaannya. Selamat berlatih!

~Suci