Sebelumnya kamu sudah baca materi tentang Definisi & Penulisan Himpunan? Jika belum, boleh dibaca dulu ya supaya lebih paham materi yang akan kita bahas berikut ini. Semangat!

 

Jadi kali ini kita akan membahas beberapa jenis himpunan yang nanti akan sering kamu temukan dalam pembahasan Himpunan lebih lanjut. Berikut beberapa jenis himpunan yang dibahas di tingkat SMP yaitu :

1. Himpunan Tunggal

2. Himpunan Berhingga

3. Himpunan Tak Berhingga

4. Himpunan Kosong

5. Himpunan Semesta 

6. Himpunan Bagian

 

Mari kita bahas satu persatu ya beserta contohnya. 

1. Himpunan Tunggal

Himpunan yang hanya memiliki satu unsur disebut himpunan tunggal atau disebut juga himpunan satuan.
Contoh : Himpunan A = {x|x adalah bilangan bulat antara 10 dan 12} yaitu A = {11}

 

2. Himpunan Berhingga

Himpunan dengan jumlah elemen berhingga atau dapat dihitung disebut himpunan berhingga.
Contoh : Himpunan B = {x | x adalah bilangan prima kurang dari 10}, yaitu B = {2, 3, 5, 7}

 

3. Himpunan Tak Berhingga

Himpunan dengan jumlah anggota tak hingga disebut himpunan tak hingga. Contoh : Himpunan C = {bilangan asli kelipatan 3}, yaitu, C = {3, 6, 9, 12, 15 ……….}

 

4. Himpunan Kosong

Himpunan kosong adalah himpunan yang tidak memiliki anggota dan dilambangkan dengan ∅ atau { }. Dan perlu kamu ingat bahwa jika ditulis ∅, maka ini BUKAN himpunan kosong karena mempunyai anggota yaitu ∅.

Contoh Soal 

Manakah yang termasuk himpunan kosong?

1. A={x|x adalah bilangan cacah yang kurang dari 0}     

2. B={x|nama hari berawalan huruf M}

3. C={x|4<x<5, x∈N}

4. D={x|x adalah bilangan prima yang merupakan bilangan genap}

Jawab :

1. Tidak ada bilangan cacah yang kurang dari 0 karena anggota bilangan cacah adalah {0,1,2,3,4…..}, sehingga himpunan A adalah himpunan kosong ( A=∅)

2. Nama hari berawalan huruf M adalah Minggu sehingga himpunan B memiliki 1 anggota, dengan kata lain himpunan B bukan himpunan kosong.

3. Tidak ada bilangan asli antara 4 dan 5 karena anggota bilangan asli sendiri adalah {1,2,3,4,5,….}, sehingga himpunan C adalah himpunan kosong  ( C=∅)

4. Anggota bilangan prima adalah {2,3,5,7,11,….} dan 2 adalah satu-satunya bilangan genap sehingga himpunan D memiliki 1 anggota. Dengan kata lain himpunan D bukan himpunan kosong.

 

5. Himpunan Semesta

Himpunan semesta  adalah himpunan seluruh unsur yang menjadi objek dalam pembicaraan dan dilambangkan dengan S. Himpunan semesta disebut juga semesta pembicaraan atau himpunan universal. Dan perlu kamu ketahui juga jika himpunan A memuat semua anggota dari himpunan B, maka himpunan A dikatakan himpunan semesta dari himpunan B. 

Contoh Soal 

Sebutkan paling sedikit dua buah himpunan semesta yang mungkin dari himpunan berikut!

1. A=3,5,7

2. B=Januari, Juli

Jawab : 

1. Himpunan semesta yang mungkin adalah { bilangan asli }, atau { bilangan ganjil }, atau {bilangan prima }, atau { bilangan cacah }

2. Himpunan semesta yang mungkin adalah { nama-nama bulan }, atau { nama-nama bulan yang diawali dengan huruf J }, atau { nama-nama bulan yang jumlah harinya 31 hari }

 

Sebelum lanjut ke jenis himpunan berikutnya, mari kita bahas terlebih dahulu mengenai Diagram Venn. Suatu himpunan dapat disajikan dengan cara menuliskan anggotanya dalam suatu gambar (diagram) yang dinamakan Diagram Venn. Berikut adalah aturan dalam membuat diagram Venn :

• Menggambar sebuah persegi panjang untuk menunjukkan semesta dengan mencantumkan huruf S di pojok kiri atas

• Setiap himpunan yang ada dalam himpunan semesta ditunjukkan oleh kurva tertutup sederhana

• Memberi noktah (titik) berdekatan dengan masing-masing anggota himpunan. Untuk suatu himpunan anggotanya banyak sekali, maka noktah-noktah tidak perlu digambarkan.

Di bawah ini adalah contoh Diagram Venn untuk himpunan-himpunan berikut ini :

A=1,2,3    B=2,3,7   dan himpunan semesta S=0,1,2,3,4,5,6,7

Bagaimana, kamu sudah paham kan bagaimana menggambar Diagram Venn? Nah selanjutnya kita akan banyak menggunakan Diagram Venn ya untuk membuat kamu lebih paham…Yuk kita lanjut lagi jenis himpunan berikutnya.

 

6. Himpunan Bagian

Himpunan B merupakan himpunan bagian dari himpunan A jika setiap anggota himpunan B juga merupakan anggota himpunan A, dilambangkan dengan B⊂A. Jika ada anggota A yang bukan anggota B, maka B bukan himpunan bagian dari A, dilambangkan dengan B⊄A.

Contoh Soal 1

Diketahui himpunan B=a,b,c. Tentukan himpunan-himpunan bagian dari B berikut ini:

1. Himpunan bagian dari P yang mempunyai anggota 2 buah

2. Himpunan bagian dari P yang mempunyai anggota 1 buah

Jawab :

1. {a,b}⊂ P, {b,c}⊂ P, dan {b,c}⊂ P

2. [a}⊂ P, [b}⊂ P, dan [c}⊂ P

Sekarang pertanyaannya, apakah himpunan kosong merupakan bagian dari suatu himpunan? Jawabannya adalah iya, himpunan kosong adalah salah satu himpunan bagian dari suatu himpunan. Banyak himpunan bagian dari suatu himpunan biasa dapat dirumuskan sebagai 

n=2^k

dengan k adalah banyaknya anggota himpunan tersebut.

 

Contoh Soal 2

Diketahui himpunan P=a,b,c,d, tuliskan semua himpunan bagian dari P!

Jawab : 

Mari kita jabarkan berdasarkan jumlah anggota himpunan bagiannya

• Himpunan dengan tidak ada anggota : { }

• Himpunan dengan 1 anggota : {a}, {b}, {c}, {d}

• Himpunan dengan 2 anggota : {a,b}, {a,c}, {a,d}, {b,c}, {b,d}, {c,d}

• Himpunan dengan 3 anggota : {a,b,c}, {a,b,d}, {a,c,d}, {b,c,d}

• Himpunan dengan 4 anggota : {a,b,c,d}

Jadi ada 16 = 24 himpunan bagian dari himpunan P

Jadi sekarang sudah lebih paham ya tentang jenis-jenis himpunan? Pada artikel berikutnya kita akan belajar tentang Operasi pada Himpunan ya! Stay tune dan selamat belajar…. ~Suci Utari