Hukum I Kirchoff

Pada Hukum I Kirchoff, kita akan membahas tentang aliran arus listrik pada percabangan rangkaian. Jika kita perhatikan gambar di bawah ini, terlihat arah arus listrik ada yang masuk (menuju) titik percabangan dan ada yang keluar (meninggalkan) titik percabangan.

Berdasarkan gambar di atas jumlah kuat arus yang masuk titik percabangan harus sama besar dengan jumlah kuat arus yang keluar titik percabanga, sehingga secara matematis Hukum I Kirchoff dapat kita tuliskan menjadi,

∑I_masuk = ∑I_keluar

I₁+I₄=I₂+I₃

 

Contoh Soal dan Pembahasan

Dalam rangkaian sederhana di bawah ini, kuat arus yang mengalir pada I₁ = 20 A, I₂ = 4 A, dan I₄ = 8 A. Tentukan nilai dari I₃!

Jawab

Dengan menggunakan Hukum 1 Kirchoff, kita dapat menghitung nilai kuat arus I₃.

∑I_masuk = ∑I_keluar
I₁ = I₂ + I₃+I₄
20 =  4 + I₃ + 8
20 = 12 + I₃
I₃= 20 - 12
I₃=8 A

 

Hukum II Kirchoff

Jika sebelumnya kalian sudah mempelajari rangkaian resistor seri dan paralel yang terdapat satu baterai sebagai sumber tegangan, maka untuk mencari nilai kuat arus pada rangkaian tersebut kita dapat menggunakan hukum Ohm I = V/R. Tetapi, jika dalam suatu rangkaian resistor terdapat lebih dari satu baterai (seperti terlihat pada gambar berikut), maka kita harus menggunakan hukum II Kirchoff untuk menghitung nilai kuat arus yang mengalir pada rangkaian tersebut.

Dengan hukum II Kirchoff dapat kita tuliskan dalam bentuk

∑ε + ∑IR = 0

Terdapat dua tipe rangkaian yang biasa digunakan pada soal hukum Kirchoff yaitu rangkaian 1 loop dan rangkaian 2 loop.
 

Rangkaian 1 Loop

Untuk menghitung kuat arus pada rangkaian 1 loop, pertama kita harus menentukan arah arus pada rangkaian. Gunakan saja arah kuat arus (I) yang keluar dari kutub positif baterai dengan nilai terbesar. Kemudian, tentukan arah loop, untuk mempermudah piliha saja arah loop searah dengan kuat arus (I) seperti terlihat pada gambar berikut.

"Jika arah putaran loop bertemu kutub positif baterai maka ggl (ε) bernilai positif(+) dan bernilai negatif(-) jika arah putaran loop bertemu kutub negatif baterai. Dan kuat arus (I) bernilai positif (+) jika arah arus searah dengan loop"

ε₁- ε₂ + (IR₁ + R₂+R₃)=0

 

Contoh Soal dan Pembahasan

Berapakah kuat arus yang mengalir pada sebuah rangkaian arus listrik jika R₁ = 3 ohm, R₂ = 2 ohm, dan R₃ = 1 ohm serta ?₁ = 12 Volt dan ?₂ = 24 Volt.

Jawab

Karena pada rangkaian terdapat dua baterai, maka kita dapat menggunakan hukum II Kirchoff untuk menyelesaikan soal tersebut.

∑ε + ∑IR = 0
ε₁- ε₂ +(IR₁ + R₂+R₃) = 0
12-24 +I (3 +2+1) = 0
-12 + 6I = 0
6I = 12
I = ¹² /₆
I = 2 A

 

Rangkaian 1 Loop

Untuk variasi rangkaian 2 loop, sama seperti rangkaian 1 loop kita harus menentukan arah arus dan arah loop. Yang membedakan adalah kita akan menerapkan hukum I Kirchoff karena terdapat titik percabangan yang membentuk tiga arus berbeda (I1, I2 dan I3)

Berdasarkan gambar di atas, gunakan titik C sebagai percabangan sehingga

∑I_masuk = ∑I_keluar
I₁+I₂ = I₃

Kemudian terntukan persamaan untuk loop 1 (ABCFA)

-ε₁ + ε₃+ I₁(R₁+r₁) + I₃(R₃+r₃) = 0

Tentukan juga persamaan untuk loop 2 (CFEDC)

-ε₂ + ε₃ + I₂(R₂+r₂) + I₃(R₃+r₃)=0

Lalu subtitusi dan eliminasi persamaan-persamaan di atas untuk mendapatkan nilai I1, I2 dan I3. Untuk lebih jelas memahami penggunakan hukum Kirchoff pada rangkaian 2 loop, yuk kita simak contoh soal berikut ini.

 

Contoh Soal dan Pembahasan

Tentukan besar kuat arus listrik I₁, I₂, dan I₃ pada rangkaian di bawah ini!

Jawab

Kita gambarkan terlebih dahulu arah loop yang digunakan

Berdasarkan Hukum I Kirchoff, kuat arus listrik di titik c dapat kita tuliskan menjadi

I₁ + I₂ = I₃

Pada loop I yang melewati titik befcb, kita memperoleh persamaan

14 + 10 + 4I₂ - 6I₁ =0
4I₂ - 6I₁ = -24  

Pada loop II yang melewati titik abcda, kita memperoleh persamaan

-10+ 6I₁ + 2I₃=0
6I₁+2I₃=10

Subtitusi I₃ dengan I₁ dan I₂

6I₁+ 2(I₁+I₂) =10
6I₁+ 2I₁ + 2I₂ =10
8I₁ + 2I₂ =10

Dengan mengeliminasi persamaan loop I dan loop II kita akan memperoleh nilai I₁

4I₂ - 6I₁ = -24 |×1|
8I₁ + 2I₂ = 10 |×2| 

4I₂ - 6I₁ = -24
16I₁ + 4I₂ = 20     -         
-22I₁= - 44
I₁= ⁴⁴/₂₂
I₁= 2 A

Kemudian kita subtitusikan I₁ ke persamaan loop I untuk mendapatkan nilai I₂

4I₂ - 6(2) = -24
4I₂ - 12 = -24
4I₂ = -24+12
4I₂ = -12
I₂ = ^-12/₄
I₂= -3 A

Lalu subtitusikan I₁ dan I₂ untuk mendapatkan I₃

I₁+I₂ = I₃
2 - 3 = I₃
I₃ = -1 A  
~Fajar