Barisan dan Deret Geometri

Apa bedanya Barisan dan Deret Geometri? Disini akan membedakan barisan dan deret. Adapun materi yang akan dibahas mengenai rumus barisan geometri dan jumlah n suku pertama deret geometri. Berikut adalah pengertian Geometri , rumus Geometri, contoh soal dan pembahasan Geometri :

1. Barisan Geometri

Barisan Geometri adalah suatu barisan yang suku-sukunya diperoleh dengan cara mengalikan suku sebelumnya dengan suatu konstanta. Konstanta itu disebut dengan rasio atau pembanding. Berikut adalah rumus Un Geometri :

U_n = ar^n-1

Keterangan :

U_n = Suku ke-n
a = suku pertama
r = rasio ( ^U_n / U_n-1 )

Contoh Soal 1

Dari barisan geometri diketahui suku ke-7 dan suku ke-3 berturut-turut adalah 162 dan 54. Nilai suku ke-11 adalah …

Diketahui :
U₇=162
U₃=54

Ditanya :
U₁₁=?

Penyelesaian :
U_n = ar^n-1

U_7  →  ar^7-1  ₌ ar⁶ ₌  162 _→  r⁴=3  _→  r =⁴√3
U₃        ar^3-1   ar²     54

Subtitusi r =⁴√3 ke salah satu persamaan

U₇→  ar²=54 →  a(⁴√3)²=54   →   a = ⁵⁴ / _(⁴√3)²   →   a = ⁵⁴ / _√3

Maka,

U₁₁= ar ^11-1

U₁₁= (⁵⁴ / _√3) . (⁴√3)¹⁰

U₁₁= (⁵⁴ / _√3) . (√3)⁵

U₁₁= 54 . √3⁴

U₁₁= 54 . 9

U₁₁ = 486

Jadi suku ke-11 adalah 486

 

2. Deret Geometri

Deret geometri adalah jumlah suku ke-n atau suku tertentu pada sebuah barisan geometri. Berikut adalah rumus Sn Geometri : 

S_n = a(rⁿ-1) / (r-1),  r>1

S_n = a(1-rⁿ) / (1-r), r<1

Keterangan :
S_n = jumlah suku ke – n

 

Contoh Soal 2

Diketahui suku pertama barisan geometri adalah 4 dengan rasio 3, maka jumlah 5 suku pertama adalah ….

Diketahui :
a = 4
r = 3

Ditanya : 
S₅₌?

Penyelesaian :

S_n = a(rⁿ-1) / (r-1),  r>1

S₅ = 4(3⁵-1) / (3-1)

S₅ = 4(243-1) /2

S₅ = 484

Jadi jumlah 5 suku pertama pada barisan geometri adalah 484. ~Dewi