Barisan dan Deret Aritmatika

Apa bedanya Barisan dan Deret Aritmatika? Disini akan membedakan barisan dan deret. Adapun materi yang akan dibahas mengenai rumus barisan aritmatika dan jumlah n suku pertama deret aritmatika. Berikut adalah pengertian Aritmatika , rumus Aritmatika, contoh soal dan pembahasan Aritmatika :

 

Barisan Aritmatika 

Barisan Aritmatika adalah suatu barisan yang suku-sukunya diperoleh dengan cara menambahkan suatu konstanta pada suku sebelumnya. Konstanta tersebut disebut dengan beda. Berikut adalah Rumus U_n :

U_n= a + (n – 1)b

Keterangan : 
U_n = Suku ke-n
a = suku pertama
b = beda (U_n– U_n-1)

Contoh Soal 1

Suku keempat dan suku ketujuh sebuah barisan aritmatika berturut-turut adalah 17 dan 29. Nilai suku ke-25 barisan tersebut adalah … 

Diketahui :
U₄ =17
U₇ =29

Ditanya :
U₂₅ =…

Penyelesaian :

Rumus U_n=a + (n-1)b
U7 =a + (7-1)b → a + 6b = 29 …. (1)
U4 = a + (4-1)b → a + 3b =17 …. (2)

Eliminasi persamaan (1) dan (2)

a + 6b = 29
a + 3b =17     
3b = 12
 b = 4

subtitusi b = 4 ke salah satu persamaan

a + 3b = 17
a + 3(4) = 17
a = 5

Maka,
U₂₅ = a + (25-1)b
U₂₅= 5 + (24)4
U₂₅= 101

Jadi suku ke-25 adalah 101.

Deret Aritmatika

Deret Aritmatika adalah jumlah dari suku-suku pada barisan aritmatika. Berikut adalah Rumus S_n :

S_n = n(a+U_n)/2
atau
S_n = n(2a+(n-1)b)/2

Keterangan : 

S_n = jumlah suku ke – n

 

Contoh Soal 2

Tentukan jumlah bilangan antara 5 sampai 250 yang habis dibagi 4 !

Penyelesaian :

Bilangan-bilangan yang habis dibagi 4 antara 5 sampai 250 : 
8, 12, 16 , …, 248

Sehingga, 
a = 8
b = 4

Selanjutnya menentukan banyaknya suku 
Un=248
a + (n-1)b = 248
8 + (n-1) 4 = 248
8 + 4n-4 = 248
4n = 244
n = 61

Maka, 
S₆₁ = ⁶¹/₂ (a+U_n)
S₆₁ = ⁶¹/₂ (8+248)
S₆₁ = ⁶¹/₂(256)
S₆₁ = 7808

Jadi, jumlah suku ke-61 adalah 7808. ~Dewi