Rotasi merupakan salah satu transformasi geometri yang penting dalam matematika. Dalam rotasi, sebuah objek diputar sekitar suatu titik tertentu, yang disebut sebagai pusat rotasi, dengan suatu sudut tertentu. Konsep ini memiliki berbagai penerapan dalam kehidupan sehari-hari dan dalam berbagai bidang ilmu, seperti grafika komputer, ilmu fisika, dan lainnya. Artikel ini akan membahas definisi rotasi, formula yang digunakan, serta contoh penerapannya dalam kehidupan sehari.

 

1. Definisi Rotasi

Rotasi adalah transformasi geometri yang mengubah posisi suatu objek dengan memutarnya sekitar suatu titik tertentu yang disebut sebagai pusat rotasi. Rotasi dijelaskan dengan menggunakan sudut putar, yang menunjukkan seberapa jauh objek diputar searah jarum jam atau berlawanan arah jarum jam. 

Dalam rotasi, setiap titik pada objek tetap berada pada jarak yang sama dari pusat rotasi, hanya arah dan posisi relatifnya yang berubah seperti terlihat pada gambar di bawah ini.

2. Formula Rotasi

Formula untuk melakukan rotasi sebuah titik (????,????) dengan titik pusat O(0,0) sebesar ???? derajat dapat dilihat pada tabel berikut. 

No	Titik Asal	Rotasi terhadap	Bayangan
1	(x , y)	(O,90°)	(- y , x)
2	(x , y)	(O,-90°)	(y , - x)
3	(x , y)	(O,180°)	(- x , - y)
4	(x , y)	(O,-180°)	(- x , - y)
5	(x , y)	(O,270°)	(y , - x)
6	(x , y)	(O,-270°)	(- y , x)

 

Catatan : Sudut positif menandakan rotasi berlawanan jarum jam, sedangkan sudut negatif menandakan rotasi searah jarum jam. Untuk lebih jelasnya mari kita pelajari bersama contoh soal di bawah ini. 

 

Contoh Soal 1

Jelaskan pada gambar di bawah ini, apakah bangun datar berwarna biru adalah hasil rotasi dari bangun datar warna merah? Jika ya, berapa besar rotasinya, terhadap titik pusat apa, dan bagaimana arahnya.

Pembahasan 

Jika kita tarik garis lurus seperti pada gambar di samping, maka terlihat rotasi 180° melewati titik pusat O(0,0) berlawanan dengan jarum jam. 

 

Contoh Soal 2

Segiempat PQRS berkoordinat di P(2,-2), Q(4,-1), R(4,-3) dan S(2,-4). Tentukan bayangan segiempat PQRS pada rotasi  90° berlawanan arah jarum jam yang berpusat di titik asal O(0,0).

 

Pembahasan

Rotasi 90° berlawanan arah jarum jam yang berpusat di titik asal O(0,0) maka

  (x,y) O,90°→ (-y,x)

• P(2,-2) O,90°→ P'(2,2)

• Q(4,-1) O,90°→ Q'(1,4)

• R(4,-3) O,90°→ R'(3,4)

• S(2,-4) O,90°→ S'(4,2)

 

3. Contoh Penerapan Rotasi dalam Kehidupan Sehari-hari

Rotasi memiliki banyak penerapan dalam kehidupan sehari-hari, di antaranya:

• Seni dan Desain

Dalam seni dan desain, rotasi digunakan untuk menciptakan efek visual yang menarik. Misalnya, dalam desain logo atau karya seni digital, rotasi digunakan untuk mengubah orientasi objek.

• Teknologi

Dalam dunia teknologi, rotasi digunakan dalam pengembangan grafika komputer. Ketika objek seperti karakter dalam permainan video bergerak atau berinteraksi, rotasi digunakan untuk mengubah orientasi mereka.

• Navigasi

Rotasi digunakan dalam sistem navigasi, seperti peta digital atau GPS, untuk mengubah orientasi peta sesuai dengan arah perjalanan.

• Pemodelan 3D

Dalam pemodelan 3D, rotasi digunakan untuk mengubah posisi objek dalam ruang tiga dimensi, memungkinkan pengguna untuk melihat objek dari berbagai sudut pandang.

 

Dengan penerapan yang luas ini, rotasi merupakan konsep penting dalam matematika yang memiliki dampak besar dalam berbagai aspek kehidupan. Dengan memahami konsep rotasi dan penerapannya dalam kehidupan sehari-hari, kita dapat menghargai pentingnya transformasi geometri dalam membentuk dunia di sekitar kita. Dari seni hingga teknologi, rotasi memberikan kemungkinan yang tak terbatas untuk menciptakan, merancang, dan memahami dunia di sekitar kita dengan lebih baik.

~Suci