Pernahkah kamu mendengar tentang Persamaan Kuadrat? Dalam film "The Matrix" yang disutradarai oleh Wachowski bersaudara, persamaan kuadrat digunakan untuk menggambarkan efek visual khas dalam dunia simulasi komputer (Matrix). Salah satu contoh terkenal adalah "bullet time effect."

Dalam adegan di mana karakter Neo (Keanu Reeves) menghindari peluru yang ditembakkan padanya, efek bullet time diciptakan dengan menggunakan banyak kamera yang terletak sepanjang lintasan peluru. Ketika peluru ditembakkan, kamera-kamera ini mengambil gambar dalam urutan cepat, menciptakan efek gerak lambat yang dramatis.
Persamaan kuadrat digunakan di sini untuk menghitung posisi dan pergerakan peluru sepanjang waktu. Dengan demikian, efek visual dramatis yang memungkinkan pemirsa melihat Neo menghindari peluru dalam gerak lambat diciptakan. Persamaan kuadrat digunakan untuk menggambarkan jalur peluru dan pergerakannya yang dramatis di sekitar karakter.

Meskipun ini adalah film fiksi ilmiah dengan elemen-elemen simulasi komputer yang canggih, penggunaan persamaan kuadrat dalam film ini membantu menciptakan efek visual yang menarik dan ikonik. Film-film seperti "The Matrix" menunjukkan bagaimana matematika, termasuk persamaan kuadrat, dapat digunakan untuk menciptakan efek visual yang menghibur dalam dunia perfilman.

Nah untuk memahami lebih dalam lagi mengenai Persamaan Kuadrat, yuk kita kupas tuntas disini. 

Pengertian Persamaan Kuadrat

Persamaan kuadrat adalah persamaan yang memiliki pangkat tertinggi 2 pada variabelnya. Adapun bentuk umum persamaan kuadrat adalah

ax² + bx + c= 0

Dengan ketentuan sebagai berikut : 

• a,b adalah koefisien variable
• a≠0
• c adalah konstanta

Persamaan kuadrat memiliki nilai x tertentu yang akan memenuhi persamaan tersebut. Karena variabel x bernilai pangkat 2, maka “normal”nya akan ada 2 nilai x yang memenuhi persamaan kuadrat. Berarti ada saat “tidak normal” nya dong? Yes, benar sekali. Kita akan bahas setelah ini yaa..

Nilai-nilai x yang memenuhi persamaan kuadrat disebut dengan akar-akar persamaan kuadrat. Artinya akar akar persamaan kuadrat itu juga bisa kita katakan sebagai penyelesaian dari persamaan kuadrat.
 

Jenis-Jenis Persamaan Kuadrat dan Karakteristiknya

Sebelum membahas tentang jenis persamaan kuadrat, kalian harus tahu dulu dengan Diskriminan pada persamaan kuadrat. Diskriminan adalah hubungan antar koefisien dalam persamaan kuadrat yang nantinya akan merujuk pada karakteristik akar-akar persamaan kuadratnya. Diskriman selanjutnya akan dilambangkan dengan D, dimana

D = b² - 4ac

Nah, jenis persamaan kuadrat berdasarkan akar-akarnya dapat dibagi sebagai berikut : 

1. Jika D>0, maka persamaan kuadrat memiliki dua akar real yang tidak sama besar (x₁≠x₂). Dalam grafik, kurva dari persamaan kuadrat ini akan terlihat memotong sumbu x pada 2 titik yang berbeda.

2. Jika D=0, maka persamaan kuadrat memiliki dua akar real kembar (x₁=x₂). Dalam grafik, kurva dari persamaan kuadrat ini akan terlihat menyinggung sumbu x pada 1 titik.

3. Jika D<0, maka persamaan kuadrat tidak memiliki akar real (akarnya imajiner), Dalam grafik, kurva dari persamaan kuadrat ini akan terlihat tidak memotong atau menyinggung sumbu x, akan terlihat melayang di atas atau di bawah sumbu x. Biasanya disebut dengan defenit positif atau definit negatif.

Nilai Koefisien a juga berdampak pada karakteristik kurva persamaan kuadrat sebagai berikut

1. Jika a>0 maka kurva persamaan kuadrat akan terbuka ke atas.

2. Jika a<0 maka kurva persamaan kuadrat akan terbuka ke bawah

Yuk kita lihat gambar kurvanya supaya kalian lebih paham.

 

Supaya lebih memahami konsep persamaan kuadrat, yuk kita simak contoh soal berikut..
Contoh Soal 1

Jelaskan alasan mengapa koefisien a≠0 pada persamaan kuadrat ax²+bx+c=0

Pembahasan : 

Sebelumnya dijelaskan bahwa persamaan kuadrat adalah persamaan yang variabelnya memiliki pangkat tertinggi 2. Artinya memiliki variabel x². Sementara jika koefisien dari x² itu sendiri adalah 0, maka pastilah persamaan tersebut tidak lagi memiliki pangkat tertinggi 2 melainkan hanya 1 bahkan 0, sehingga a≠0.

Contoh Soal 2

Tentukan jenis akar persamaan kuadrat dibawah ini berdasarkan nilai Diskriminannya dan kurvanya terbuka kemana

1. x² + 6x + 9 = 0

2. 3x² - 5x + 3 = 0

3. -x² + 4x + 21 = 0

Pembahasan : 

Pertama kita hitung dulu berapa nilai D = b² - 4ac dari setiap persamaan kuadrat

1. D = b²- 4ac = 6² - 4(1)(9)=0

Karena D=0 maka persamaan kuadrat ini memiliki 2 akar real kembar. Dan karena a=1>0 maka kurva terbuka ke atas. 

2. D = b² - 4ac = 5² - 4(3)( 3) = 25 - 36  = -11

Karena D<0 maka persamaan kuadrat ini memiliki 2 akar imajiner (tidak memiliki akar real). Dan karena a=3>0 maka kurva terbuka ke atas.

3. D = b² - 4ac = 4² - 4(-1)(21) = 16+84 =100

Karena D<0 maka persamaan kuadrat ini memiliki 2 akar real yang berbeda. Dan karena a=-1<0 maka kurva terbuka ke bawah. ~Suci Utari